Một chiếc mũ hình nón có đường cao bằng 24 (cm) và thể tích bằng 42pi (cm2). Tính diện tích toàn phần của chiếc mũ.

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của chiếc mũ

Ta có: \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\]. Suy ra \[{R^2} = \frac{{3V}}{{\pi h}} = \frac{{3.800\pi }}{{\pi .24}} = 100\,\,(c{m^2})\]

\[{R^2} = 100\,\, \Rightarrow R = \sqrt {100} = 10\,(cm)\]

Mà R = 10 cm nên bán kính đáy hình nón là 10 cm.

Đường sinh của hình nón này là: \[SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{24}^2} + {{10}^2}} = 26\,\,(cm)\]

Diện tích toàn phần của chiếc mũ:

S_tp = S_xq + S đáy = πRl + πR² = πR(l + R) = π10(26 + 10) = 360π (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của chiếc mũ là 360π (cm²)