Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một cái giá đỡ ba chân với điểm đặt S và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A, B, C sao cho

Theo bài ra, trọng lực \(\vec P\) tác dụng lên máy quay được phân bố thành ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) dọc theo ba chân của giá đỡ, do đó ta có mối quan hệ vectơ: \(\vec P = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\).

Do tính chất đối xứng và độ lớn của ba lực bằng nhau (\(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right| = F\)), góc giữa các cặp lực này đều bằng nhau và bằng góc giữa các chân của giá đỡ: \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = \left( {{{\vec F}_2},{{\vec F}_3}} \right) = \left( {{{\vec F}_3},{{\vec F}_1}} \right) = 60^\circ \).

Khi đó tích vô hướng giữa các cặp vectơ lực: \({\vec F_1} \cdot {\vec F_2} = {\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = {\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = F \cdot F \cdot \cos 60^\circ = \frac{1}{2}{F^2}\).

Bình phương độ lớn của tổng ba lực:

\({\left| {\vec P} \right|^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {P^2} = \vec F_1^2 + \vec F_2^2 + \vec F_3^2 + 2\left( {{{\vec F}_1} \cdot {{\vec F}_2} + {{\vec F}_2} \cdot {{\vec F}_3} + {{\vec F}_3} \cdot {{\vec F}_1}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {200^2} = {F^2} + {F^2} + {F^2} + 2\left( {\frac{1}{2}{F^2} + \frac{1}{2}{F^2} + \frac{1}{2}{F^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow {F^2} = \frac{{20000}}{3}\).

Vậy độ lớn của lực \({F_1}\): \({F_1} = F = \sqrt {\frac{{20000}}{3}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{3} \approx 81,6{\rm{\;}}\left( {\rm{N}} \right)\).

Đáp án: 81,6.