Một chiếc máy quay phim có trọng lượng 300 (N) được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0;0;6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A1(0;1;0), A2(căn bậc hai 3 chia
16/22
Một chiếc máy quay phim có trọng lượng \(300\)(N) được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt\(E\left( {0;0;6} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \({A_1}\left( {0;1;0} \right)\), \({A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),\)\({A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\)(hình bên dưới)
Độ dài của mỗi chân máy bằng \(\sqrt {37} \)
Vectơ chỉ phương của chân máy thứ hai là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {\sqrt 3 ;\, - 1;\,12} \right)\)
Để máy quay cân bằng (khi không có tác động bên ngoài) thì độ lớn lực nén dọc theo mỗi chân máy phải bằng \(100\)N
Giả sử có một luồng gió thổi theo phương ngang, cùng hướng với trục \(Oy\) tác dụng lên máy quay một lực \(\overrightarrow {{F_{gio}}} \) có độ lớn \(30\)N. Để giữ cho máy quay vẫn cân bằng tại \(E\) thì lực nén dọc theo chân máy \({A_1}\) phải tăng lên và đạt giá trị \(223\)N (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Xét mệnh đề a)
Độ dài chân máy chính là khoảng cách từ \(E\)đến các điểm \({A_1};{A_2};{A_3}\).
Do tính đối xứng nên \(E{A_1} = E{A_2} = E{A_3}\) và \(E{A_1} = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {6^2}} = \sqrt {37} \)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vectơ chỉ phương của chân máy thứ 2 là \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right) = 2\left( {\sqrt 3 ; - 1; - 12} \right)\)nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Khi máy cân bằng và không có ngoại lực, trọng lực \(300\left( N \right)\)được chia đều cho 3 chân máy theo phương thẳng đứng.
Thành phần lực theo phương thẳng đứng \(\left( z \right)\) của mỗi chân máy là: \({F_z} = \frac{{300}}{3} = 100\)(N)
Gọi \(F\)là độ lớn lực nén dọc theo chân máy.
Ta có mối liên hệ:\({F_z} = F.\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc hợp bởi chân máy và trục \(Oz.\)
Từ tọa độ ta có: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{z_E} - {z_{{A_1}}}} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {E{A_1}} } \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {37} }}\) suy ra \(F = \frac{{100}}{{\cos \alpha }} = \frac{{100\sqrt {37} }}{6}\left( N \right)\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Gió thổi dọc trục\(y\). Chân \(A{}_2\) và \(A{}_3\)nằm đối xứng qua trục này, nên lực nén lên chúng vẫn bằng nhau\(\left( {{F_2} = {F_3}} \right)\). Gọi lực nén lên chân \(A{}_1\)là \({F_1}\).
Phương trình 1: Cân bằng theo phương thẳng đứng \(\left( {Oz} \right)\)
Tổng lực nâng của 3 chân: \(P \Leftrightarrow {F_1}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} + 2{F_2}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} = 300 \Leftrightarrow {F_1} + 2{F_2} = 50\sqrt {37} \left( 1 \right)\)
Phương trình 2: Cân bằng theo phương ngang \(\left( {Oy} \right)\).
Tổng lực theo phương \(y\) phải bằng 0 (Lưu ý dấu: gió hướng dương, chân 1 hướng âm, chân 2,3 hướng dương) suy ra \[{F_1}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {37} }}} \right) + 2{F_2}.\left( {\frac{{0,5}}{{\sqrt {37} }}} \right) + 30 = 0 \Leftrightarrow {F_2} = {F_1} - 30\sqrt {37} \left( 2 \right)\]
Thay \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {F_1} = \frac{{110\sqrt {37} }}{3} \approx 223\)(N) nên mệnh đề d) đúng