Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và điểm M(x;y;z) (km) biểu thị vị trí máy bay
16/22
Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) được gắn như hình vẽ, trong đó gốc \(O\) là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 7 giờ máy bay đang ở vị trí có tọa độ \(\left( {50;120;4} \right)\) và chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {300;400;3} \right)\) (km/h). Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị tính theo đơn vị km.
Tại thời điểm 9 giờ, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình \(H\) có tọa độ \(\left( {1250;1020;0} \right)\) xấp xỉ \(700\) km.
Tại thời điểm 7 giờ, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ \(130\) km.
Khi đạt độ cao 10 km, máy bay đổi vận tốc mới là \(\overrightarrow v = \left( {400;300; - 4} \right)\) để hướng đến sân bay \(B\). Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay \(B\) là \(\left( {1650;1670;0} \right)\).
Tại thời điểm 8 giờ độ cao của máy bay so với mặt đất là \(8\) km.
a) Sai.
Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM} = \left( {50;120;4} \right)\).
Tại thời điểm 9 giờ, với \(\overrightarrow v = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow v = \left( {650;920;10} \right)\).
Vậy tại thời điểm 9 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\).
Khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình:
\({M_2}H = \sqrt {{{\left( {1250 - 650} \right)}^2} + {{\left( {1020 - 920} \right)}^2} + {{\left( {0 - 10} \right)}^2}} \approx 608\) (km).
b) Đúng.
Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM} = \left( {50;120;4} \right)\).
Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu: \(OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}} \approx 130\) (km).
c) Đúng.
Từ độ cao 10 km, với vận tốc hạ độ cao là \(4\) km/h, máy bay cần \(2,5\) giờ để đáp xuống đất.
Sau \(2,5\) giờ, với \(\overrightarrow v = \left( {400;300; - 4} \right)\): \(\overrightarrow {O{M_2}} + 2,5\overrightarrow v = \left( {1650;1670;0} \right)\).
Vậy khi đáp xuống sân bay, máy bay ở tọa độ \({M_3}\left( {1650;1670;0} \right)\).
d) Sai.
Tại thời điểm 8 giờ, với \(\overrightarrow v = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow v = \left( {350;520;7} \right)\).
Vậy tại thời điểm 8 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\).
Do đó, độ cao của máy bay so với mặt đất là \(7\) km.