Một chiếc máy bay đang bay ngang theo hướng đông trong điều kiện không khí lặng với vận tốc v1 có độ lớn 300 km/h thì gặp một luồng gió thổi ngang từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với vận
25/25
Một chiếc máy bay đang bay ngang theo hướng đông trong điều kiện không khí lặng với vận tốc \(\overrightarrow {{v_1}} \) có độ lớn 300 km/h thì gặp một luồng gió thổi ngang từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với vận tốc \(\overrightarrow {{v_2}} \) có độ lớn là 40 km/h (tức là \(\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} } \right) = 45^\circ \)) và một luồng gió thổi từ trên xuống dưới theo phương thẳng với vận tốc là \(\overrightarrow {{v_3}} \) có độ lớn là 30 km/h. Hỏi vận tốc mới của máy bay có độ lớn là bao nhiêu km/h (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 331
Vận tốc mới của máy bay là \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} + \overrightarrow {{v_3}} \).
Ta có \[{\overrightarrow v ^2} = {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_3}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{v_1}} \cdot \overrightarrow {{v_2}} + 2\overrightarrow {{v_1}} \cdot \overrightarrow {{v_3}} + 2\overrightarrow {{v_2}} \cdot \overrightarrow {{v_3}} \].
Vì \(\overrightarrow {{v_1}} \bot \overrightarrow {{v_3}} \Rightarrow \overrightarrow {{v_1}} \cdot \overrightarrow {{v_3}} = 0;\overrightarrow {{v_2}} \bot \overrightarrow {{v_3}} \Rightarrow \overrightarrow {{v_2}} \cdot \overrightarrow {{v_3}} = 0\).
Do đó \[{\overrightarrow v ^2} = {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_3}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} } \right)\]
\[ = {300^2} + {40^2} + {30^2} + 2 \cdot 300 \cdot 40 \cdot \cos 45^\circ \]\[ = 92500 + 12000\sqrt 2 \].
Suy ra \(\left| {\overrightarrow v } \right| \approx 331\).