Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v ( t ) = t^2 + 10t ( m / s ) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy

28/76

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

\(\frac{{2500}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)\).

\(2000\,\left( {\rm{m}} \right)\).

\(500\,\left( {\rm{m}} \right)\).

\(\frac{{4000}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Thời điểm máy bay đạt vận tốc \(200\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là \(v\left( t \right) = 200 \Leftrightarrow {t^2} + 10t = 200 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 10\)

Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

\[s = \int\limits_0^{10} {\left( {{t^2} + 10t} \right)\,{\rm{d}}t} = \left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 5{t^2}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle10\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{2500}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)\].