Một chiếc má bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ \[D\] đến $E$,

15/22

Một chiếc má bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ \[D\] đến $E$, có hình chiếu trên mặt đất là đoạn $CB$. Tại vị trí $D$ thì máy bay cách mặt đất $9000\,m$, tại vị trí $E$ thì máy bay cách mặt đất $12000\,m$. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí $O$ cách $C$ khoảng $20000\,m$, cách $B$ khoảng $16000\,m$ và $\widehat {BOC} = {90^o}$, phạm vi theo dõi của ra đa là $20\,km$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1000\,m$) với $O$ là vị trí đặt ra đa, $B$ thuộc tia $Oy$, $C$ thuộc tia $Ox$.

$Một chiếc má bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ \[D\] đến $E$, (ảnh 1)$

a

[NB] Tại $D$ máy bay cách ra đa $25000\,m$. (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét)

ĐúngSai

b

[NB] Khi máy bay bay đến vị trí chính giữa của quãng đường $DE$, máy bay cách mặt đất $10500\,m$.

ĐúngSai

c

[TH] Trên quãng đường bay từ $D$ đến $E$, máy bay sẽ bay qua vị trí $P\left( {16;\frac{{16}}{5};\frac{{48}}{5}} \right)$.

ĐúngSai

d

[VD] Khoảng cách từ vị trí đầu tiên đến vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là $22600\,m$. (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

Ta có vị trí của ra đa là $O(0;0;0);\,D(20;0;9)$

Vậy $OD = \sqrt {{{20000}^2} + {{9000}^2}} \approx 22000$($m$)

b) Đúng

Vị trí cuối cùng của máy bay là $E(0;16;12)$

Gọi điểm chính giữa của $DE$ là điểm $I \Rightarrow I\left( {10;8;\frac{{21}}{2}} \right)$

Vậy cao độ của điểm $I$ là khoảng cách của máy bay so với mặt đất, nên khi này máy bay cách mặt đất $\frac{{21}}{2} \times 1000 = 10500\,m$.

c) Đúng

Ta có $\overrightarrow {DE} ( - 20;16;3)$

Phương trình đường thẳng $DE:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 20 - 20t\\y = 16t\\z = 9 + 3t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}$

Với $t = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {16;\frac{{16}}{5};\frac{{48}}{5}} \right) \in DE$

Vậy trên quãng đường bay từ $D$ đến $E$, máy bay sẽ bay qua vị trí $P\left( {16;\frac{{16}}{5};\frac{{48}}{5}} \right)$.

d) Đúng

Gọi $M \in DE \Rightarrow M\left( {20 - 20t;16t;9 + 3t} \right)$

$OM \le 20 \Rightarrow {\left( {20 - 20t} \right)^2} + {(16t)^2} + {(9 + 3t)^2} \le 400$

$ \Leftrightarrow 665{t^2} - 746t + 81 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{81}}{{665}} \le t \le 1$

Với $t = \frac{{81}}{{665}} \Rightarrow {M_1}\left( {\frac{{2336}}{{133}};\frac{{1296}}{{665}};\frac{{6228}}{{665}}} \right) \in DE$

Với $t = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {0;16;12} \right) \in DE$

$ \Rightarrow {M_1}{M_2} \approx 22600\,m$.

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội) lần 01 có đáp án

Một chiếc má bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ \[D\] đến \(E\),