Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là 4m^3. Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất,

+\(V = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {x^2} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt {{l^2} - \frac{{{x^2}}}{2}}  \cdot {x^2}\)

+\({V^2} = 16 = \frac{1}{9}\left( {{l^2} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right){x^4}\; \Leftrightarrow \;\frac{{144}}{{{x^4}}} = {l^2} - \frac{{{x^2}}}{2}\; \Leftrightarrow \;{l^2} = \frac{{144}}{{{x^4}}} + \frac{{{x^2}}}{2}\)

+\({S_{SAB}} = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} l{\mkern 1mu} \sqrt {{l^2} - \frac{{{x^2}}}{4}}  \cdot x\; \Rightarrow \;{S_{{\rm{bat}}}} = 2x{\mkern 1mu} \sqrt {{l^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

+\(S_{{\rm{bat}}}^2 = 4{x^2}\left( {{l^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} \right) = 4{x^2}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{144}}{{{x^4}}} - \frac{{{x^2}}}{4}} \right)\)

\( = 4{x^2}\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{144}}{{{x^4}}}} \right) = {x^4} + \frac{{576}}{{{x^2}}}\)

\( = {x^4} + \frac{{288}}{{{x^2}}} + \frac{{288}}{{{x^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{{{288}^2}}} \approx 130.83\)

Dấu bằng xảy ra khi \({x^4} = \frac{{288}}{{{x^2}}}\; \Leftrightarrow \;x \approx 2.57.\)

Đáp án cần chọn là: B