Một chiếc hộp đựng 10 viên bi cùng kích thước, trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố: "Lấy được 2 viên bi cùng màu".

Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Sai.

Phương pháp giải:

Tính xác suất lấy 2 bi cùng màu. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề 1: Đúng.

Số cách lấy 2 bi cùng màu: \(n\left( A \right) = C_6^2 + C_4^2 = 15 + 6 = 21\).

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45\).

Xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\).

Mệnh đề 2: Sai.

Số phần tử biến cố B (ít nhất 1 đỏ): \(n\left( B \right) = 45 - C_6^2 = 45 - 15 = 30\).

Số phần tử \(A \cap B\) (cùng màu và có ít nhất 1 đỏ \( \Rightarrow \) cả 2 viên màu đỏ): \(n\left( {A \cap B} \right) = C_4^2 = 6\).

Xác suất có điều kiện: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}\). Khác \(\frac{2}{{11}}\).