Một chiếc hộp có \(50\) viên bi, trong đó có \(30\) viên bi màu xanh và \(20\) viên bi màu đỏ, các viên

101/235

Một chiếc hộp có \(50\) viên bi, trong đó có \(30\) viên bi màu xanh và \(20\) viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có \(70\% \) số viên bi màu xanh được đánh số và \(60\% \) số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

\(0,64.\)

\(0,62.\)

\(0,58.\)

\(0,55.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Số viên bi màu xanh được đánh số là: \(30.70\% = 21\) (bi)

Số viên bi màu xanh không được đánh số là: \(30 - 21 = 9\) (bi)

Số viên bi màu đỏ được đánh số là: \(20.60\% = 12\) (bi)

Số viên bi màu đỏ không được đánh số là: \(20 - 12 = 8\) (bi)

Xét biến cố \(A\): "Viên bi lấy ra được đánh số" và biến cố \(B\): "Viên bi có màu xanh"

Xác suất để lấy được viên bi màu xanh là \(P(B) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}\).

Xác suất để lấy được viên bi đánh số biết viên bi đó màu xanh là

\(P(A|B) = \frac{{21}}{{30}} = \frac{7}{{10}}.\)

Xác suất để lấy được viên bi có đánh số là

\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{{12}}{{20}} = \frac{{33}}{{50}}.\)

Xác suất để viên bi lấy ra có màu xanh biết viên bi được đánh số là:

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}} \approx 0,64.\)

Đáp án cần chọn là: A