Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau

Xét hai biến cố:

A: "Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ nhất";

B: "Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ hai".

Khi đó, xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\).

Lấy một viên bi lần thứ nhất có 40 cách chọn, viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp nên lấy một viên bi lần thứ hai có 39 cách chọn. Do đó \(n(\Omega ) = 40 \cdot 39\).

Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ nhất thì có 28 cách chọn, ở lần lấy thứ hai có 39 cách chọn. Do đó, \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 28 \cdot 39\).

Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ nhất thì có 28 cách chọn, lấy ra viên bi màu vàng ở lần lấy thứ hai có 27 cách chọn. Do đó, \({\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 28\) . 27.

Khi đó, \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(A)}} = \frac{{28 \cdot 27}}{{28 \cdot 39}} = \frac{{27}}{{39}} = \frac{9}{{13}}\).

Vậy xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng là \(\frac{9}{{13}}\)