Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gàu gắn tại điểm A
80/235
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5{\rm{m}}\); trục của nó đặt cách mặt nước \(2{\rm{m}}\) (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gàu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó \(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\) với x là thời gian quay của guồng \((x \ge 0)\), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gàu ở trên. Mô phỏng guồng nước mặt nước và y < 0 khi gàu ở dưới mặt nước. Tìm thời điểm mà chiếc gàu cách mặt nước 2m lần đầu tiên (phút).
Đáp án: ____
Phương pháp giải
Giải phương trình lượng giác \(2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 2.\)
Giải chi tiết
Gàu cách mặt nước 2m khi \(2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 2\)
\( \Leftrightarrow \sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \;2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \Leftrightarrow \;x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}\;(k \in \mathbb{Z}).\)
Vậy chiếc gàu cách mặt nước 2m lần đầu tiên tại thời điểm \(x = \frac{1}{4}\;{\rm{ph\'u t}}.\)
Đáp án cần điền là: ¼