Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu gậy nằm trên sàn, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với gốc O tại góc phòng. Đầu gậy nằm trên sàn thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), theo giả thiết khoảng cách từ đầu này đến hai tường tương ứng với tọa độ \(x = 1\) và \(y = 0,8\), vậy điểm đó là \(A\left( {1;0,8;0} \right)\). Đầu gậy còn lại nằm trên mép tường thuộc trục \(Oz\) nên có tọa độ \(B\left( {0;0;{z_B}} \right)\) với \({z_B} > 0\).

Độ dài chiếc gậy: \(AB = 2,5 \Rightarrow A{B^2} = 6,25\).

Thế vào công thức khoảng cách:

\({\left( {0 - 1} \right)^2} + {\left( {0 - 0,8} \right)^2} + {\left( {{z_B} - 0} \right)^2} = 6,25 \Leftrightarrow 1 + 0,64 + z_B^2 = 6,25 \Leftrightarrow z_B^2 = 4,61 \Rightarrow {z_B} = \sqrt {4,61} \).

\(M\) là vị trí chính giữa của gậy, tức \(M\) là trung điểm của AB nên khoảng cách từ M đến sàn nhà chính là cao độ của \(M\): \({z_M} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{0 + \sqrt {4,61} }}{2} \approx 1,07{\rm{\;m}}\).

Đáp số: \(1,07\).