Một chiếc đu quay đứng có bán kính 20 m, tâm của vòng quay ở độ cao 22 m so với mặt đất. Khi vòng quay hoạt động ổn định, vị trí độ cao H (mét) của một khoang hành khách sau t giây được tính

15/25

Một chiếc đu quay đứng có bán kính 20 m, tâm của vòng quay ở độ cao 22 m so với mặt đất. Khi vòng quay hoạt động ổn định, vị trí độ cao H (mét) của một khoang hành khách sau t giây được tính theo công thức \(H(t) = 22 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2}} \right)\). Trong 2 phút đầu tiên kể từ lúc đu quay bắt đầu chạy, có bao nhiêu thời điểm khoang hành khách này đạt độ cao đúng bằng 32 m?

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\(22 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 32 \Leftrightarrow 20\sin \left( {\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{30}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{30}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{30}}t = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 20 + 60k\\t = 40 + 60k\end{array} \right.\)

Khoảng thời gian khảo sát trong 2 phút đầu tiên tương ứng với 0 ≤ t ≤ 120 giây:

Từ họ 1: \(k = 0 \Rightarrow t = 20{\rm{ s}}\); \(k = 1 \Rightarrow t = 80{\rm{ s}}\).

Từ họ 2: \(k = 0 \Rightarrow t = 40{\rm{ s}}\); \(k = 1 \Rightarrow t = 100{\rm{ s}}\).

Vậy có 4 thời điểm.