Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai
32/100
Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng 
chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 12,72 cm3/phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 
cm (xem hình vẽ). Biết sau 10 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu?
10 cm.
9 cm.
8 cm.
12 cm.
Gọi 
là chiều cao của khối trụ cần tìm ta có 
Cắt chiếc đồng hồ cát theo một mặt phẳng chứa trục dọc của nó và gắn hệ trục 
với gốc tọa độ 
là điểm giao giữa hai Parabol, mỗi đơn vị trên trục dài 
Khi đó gọi 
là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc ban đầu, 
là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc còn 4 cm và 
là điểm nằm ngang với trên thành Parabol phía trên như hình vẽ.
Theo giả thiết 
suy ra 
có phương trình 
Thể tích ban đầu của cát là 
Thể tích này bằng thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường 
và các đường 
xoay quanh trục 
Vậy ta có 
Chọn D.