Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình x^4 − x^2 + y^2 = 0 quanh trục hoành
38/47
Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình \({x^4} - {x^2} + {y^2} = 0\) quanh trục hoành (xem hình minh họa).
Thể tích của chiếc đồng hồ cát là
\(\frac{{2\pi }}{{15}}\).
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
\(\frac{{4\pi }}{{15}}\).
\(\frac{{2\pi }}{5}\).
Giải thích
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường lemniscate với trục hoành \(y = 0\), ta có:
\({x^4} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Ta có V=π−11y2dx=π−11−x4+x2dx=4π15. Chọn C.