Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho OA, OB, O
20/21
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khối lượng các sợi dây không đáng kể, các lực căng của sợi dây đặt tại điểm O là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N. Trọng lượng của chiếc đèn đó bằng bao nhiêu newton?
Giả sử \(\overrightarrow P \) là trọng lượng của chiếc đèn.
Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow P = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \).
Ta có \({\left( {\overrightarrow P } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {{F_3}} } \right)^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_2}} + 2\overrightarrow {{F_2}} \overrightarrow {{F_3}} + 2\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_3}} \).
Mà \(\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_2}} \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_3}} = 0\) nên \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} = 20\sqrt 3 \) N.
Mà \(\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_2}} \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_3}} = 0\) nên \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\trái| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} = 20\sqrt 3 \) N.