Một chiếc đèn ngủ để bàn có phần chụp đèn có dạng hình chóp tam giác đều với cạnh đáy dài 25 cm, các cạnh bên có độ dài là 20 cm. Bác An muốn dán giấy màu xung quanh phần chụp đèn này (kh

Chọn A.

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa phần chụp đènnhư hình vẽ. Trong đó, đáy là \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng \(25\) cm và độ dài các cạnh bên bằng \(20\) cm.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 12,5\) (cm).

Do \(\Delta SAB\) cân tại \(S\) có \(SH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)) nên \(SH\) đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(S{H^2} + A{H^2} = S{A^2}\) hay \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{12,5}^2}} = \frac{{5\sqrt {39} }}{2}\) (cm).

Diện tích xung quanh của chụp đèn là:

\({S_{xq}} = 3 \cdot {S_{\Delta SAB}} = 3 \cdot \left( {\frac{1}{2}SH \cdot AB} \right) = 3 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt {39} }}{2} \cdot 25} \right) = \frac{{375\sqrt {39} }}{4}\) (cm²).

Chi phí bác An cần trả để mua đủ giấy màu dán chụp đèn là:

\(\frac{{375\sqrt {39} }}{4} \cdot 200 \approx 117\,\,000\) (đồng).