Một chiếc Container được buộc vào móc \(S\) của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn
21/22
Một chiếc Container được buộc vào móc \(S\) của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiếc cần cẩu kéo chiếc Container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp, biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\,\overrightarrow {{F_4}} \) trên mỗi sợi dây cáp đều có độ lớn bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 80 kN (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).
Đáp án: 28,3.
Gọi \(O\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD\). Ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SAO} = 45^\circ \)
Khi đó \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \)
Theo đầu bài ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right| = 80 \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = 80 \Rightarrow SO = 20\)
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có
\(\sin \widehat {SAO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Rightarrow SA = \frac{{SO}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{20}}{{\sin 45^\circ }} = 20\sqrt 2 \approx 28,3\).
Vậy cường độ lực căng của mỗi sợi dây cáp là khoảng \(28,3kN.\)