Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = -1/2 x^2. Biết cổng có chiều rộng d = 5m. Hãy tính chiều cao h (m) của cổng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

50/55

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\;{\rm{m}}\). Hãy tính chiều cao \(h\) (m) của cổng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Lời giải

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = -1/2 x^2. Biết cổng có chiều rộng d = 5m. Hãy tính chiều cao h (m) của cổng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 1)

Gọi \(A,B\) là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

Vì cổng hình parabol \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và có chiều rộng 5 m nên \(AB = 5\).

Suy ra hoành độ điểm \(A,B\) lần lượt là \( - \frac{5}{2};\frac{5}{2}\).

Khi đó \({y_A} = {y_B} = - \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).

Vậy chiều cao cổng là \(h = \left| {{y_A}} \right| = \left| {{y_B}} \right| = \left| {\frac{{ - 25}}{8}} \right| \approx 3,13\).

Trả lời: 3,13.