Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên dưới có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m.

Hình vẽ minh họa bài toán:

 

Gọi đường tròn (O; R) là đường tròn chứa cung AMB (như hình vẽ)

Do MK là chiều cao => MK vuông góc với AB tại K

Gọi MN là đường kính của đường tròn (O)

MK đi qua tâm O => N, O, K, M thẳng hàng

MN vuông góc với AB tại K => K là trung điểm AB

         ⇒KA=KB=AB2=402=20m

Ta có: ΔAMN nội tiếp đường tròn (O), có cạnh MN là đường kính

         ΔAMN vuông tại A

Xét ΔKAN và ΔKMA, ta có:

                 AKN^=MKA^=900

                 MAK^=ANK^ (vì cùng phụ góc AMN)

         ΔKAN ∽ ΔKMA (g.g)

⇒KAKM=KNKA⇔KA.KA=KN.KM⇔KA2=MN−KM.KM⇔KA2=2R−KMKM

 ⇔202=2R−3.3⇔400=6R−9⇔6R=409⇔R≈68,17m

 Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 68,17m