Một chiếc canô di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm P(0; 0; −20), Q(50; 50; −15) và R(0; 50; −15) là các điểm thuộc mặt đáy. Trên canô có một cảm biến đo
24/25
Một chiếc canô di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm P(0; 0; −20), Q(50; 50; −15) và R(0; 50; −15) là các điểm thuộc mặt đáy. Trên canô có một cảm biến đo tiếng vọng đặt ở mặt nước. Khoảng cách từ cảm biến đến mặt đáy là bao nhiêu khi cảm biến ở điểm A(50; 50; 0)? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 15
\(\overrightarrow {PQ} = \left( {50;50;5} \right)\), \(\overrightarrow {PR} = \left( {0;50;5} \right)\).
\(\vec u = \left[ {\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {PR} } \right] = \left( {0; - 250;2500} \right) = 250 \cdot \left( {0; - 1;10} \right)\).
Chọn \(\vec n = \frac{1}{{250}} \cdot \vec u\) làm vectơ pháp tuyến của mặt đáy.
Phương trình mặt đáy qua P và nhận \(\vec n = \left( {0; - 1;10} \right)\) làm vectơ pháp tuyến:
0(x – 0) – 1(y – 0) + 10(z + 20) = 0 hay – y + 10z + 200 = 0.
d(A, (PQR)) = \(\frac{{\left| {0 \cdot 50 - 1 \cdot 50 + 10 \cdot 0 + 200} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2}} }} = \frac{{150}}{{\sqrt {101} }} \approx 15\).