Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có
15/17
Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{\rm{\;kg}}\) được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Lấy \(g = 10{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\), khi đó giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Trọng lực tác dụng lên đĩa cân có độ lớn là: \(P = m \cdot g = 3 \cdot 10 = 30{\rm{\;(N)}}\).
Hệ ở trạng thái cân bằng nên hợp lực của \(4\) lực căng xích phải cân bằng với trọng lực \(\vec P\). Do tính chất đối xứng của hình chóp tứ giác đều, độ lớn lực căng trên mỗi sợi xích là như nhau (\(T = {T_{SA}} = {T_{SB}} = {T_{SC}} = {T_{SD}}\)) và hình chiếu của các lực này lên trục thẳng đứng (đường cao \(SO\) của hình chóp) đều bằng nhau.
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \), suy ra là tam giác vuông cân tại \(S\). Do đó góc giữa cạnh bên \(SA\) và đường cao \(SO\) là: \(\widehat {ASO} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Chiếu điều kiện cân bằng lực lên phương thẳng đứng \(SO\):
\(4 \cdot T \cdot \cos \widehat {ASO} = P \Leftrightarrow 4 \cdot T \cdot \cos 45^\circ = 30\)\( \Leftrightarrow 4 \cdot T \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 30 \Leftrightarrow T = \frac{{30\sqrt 2 }}{4}\).
Theo đề bài, độ lớn lực căng có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\), suy ra \(a = 30\).
Đáp án: 30.