Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm

65/92

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m³ gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m³ than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

9,7.a (đồng);

97,3.a (đồng);

90,7.a (đồng);

9,07.a (đồng).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Diện tích lục giác đều là

S1=332 . 32=2732 mm2

Thể tích một chiếc bút chì là

V1=S1 . h=2732 . 200=27003 mm3=273 . 10−7 m3

Thể tích lõi chì là

V₂ = h.S₂ = 200.p.1² = 200.p (mm²) = 2.p.10⁻⁷ (m³)

Thể tích khối gỗ làm bút chì là

V3=V1−V2=273−2π . 10−7 m3

Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì là

T=a . 273−2π . 10−7+8a . 2 . 10−7π≈9,07 . 10−6a (triệu đồng)

Hay giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì gần bằng 9,07.a (đồng).