Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB = 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m.

a) Bán kính của chiếc bàn hình tròn ban đầu là: \(\frac{{1,2}}{2} = 0,6{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Diện tích mặt bàn ban đầu là:

\(S = \pi \cdot 0,{6^2} = \frac{{9\pi }}{{25}}\,(\;{{\rm{m}}^2}).\)

Theo bài, diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới nên diện tích phần mặt bàn hình chữ nhật bằng diện tích mặt bàn ban đầu, và bằng \(\frac{{9\pi }}{{25}}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là:

\(\frac{{9\pi }}{{25}}:1,2 = \frac{{3\pi }}{{10}} \approx 0,94{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

b) Chu vi mặt bàn ban đầu là:

\(C = 2 \cdot \pi \cdot 0,6 = \frac{{6\pi }}{5}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Theo bài, chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới và phần chu vi tăng lên chính là hai lần độ dài cạnh còn lại của phần mặt bàn hình chữ nhật và bằng \(\frac{{6\pi }}{5}{\rm{\;m}}.\)

Kích thước còn lại của hình chữ nhật là:

\(\frac{{6\pi }}{5}:2 = \frac{{3\pi }}{5} \approx 1,89{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)