Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ\[Oxyz\]. Điểm A là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc

Đường thẳng \(a:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t\\y = 1 + t\\z =  - 2 + 4t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;1;4} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 6 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 2} \right)\).

               \(\sin \left( {a,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \sqrt {\frac{1}{3}}  = \sin \varphi \)

Độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là khoảng cách từ chân bàn A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Suy ra \(d\left( {A,(P)} \right) = AH = FA.\sin \varphi  = 40\sqrt 3 .\sqrt {\frac{1}{3}}  = 40\,cm\).