Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận \(AB,CD\

Chọn hệ toạ độ \[Oxy\] sao cho \[O\] trùng với giao điểm của \(AB\) và \(CD\); các tia  lần lượt trùng với các tia \(OB\),\(OD\). Ta có:

Phương trình đường tròn lớn tâm \[O\] là: \({x^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {25 - {x^2}} \).

Phương trình đường tròn nhỏ tâm \[I\] là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \).

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường tròn là: \(4 - {\left( {x - 4} \right)^2} = 25 - {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{37}}{8}\).

Gọi \(S,{S_t},S'\) lần lượt là diện tích một mặt của chi tiết, diện tích đường tròn tâm \[O\] và  diện tích phần gạch sọc.

Ta có:  \(S = {S_t} - 4S' = 25\pi  - 4.\left( {2\int\limits_2^{\frac{{37}}{8}} {\sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} dx + 2\int\limits_{\frac{{37}}{8}}^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } } \right)\)

Vậy chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy là: \(x = S.2.1000 \approx 79,5\)( nghìn đồng).