Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
22/30
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
Các tứ giác \(ABCD,CDPQ\) là các hình vuông cạnh \(2,5\,cm\). Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật có \(BE = 3,5\,cm\). Mặt bên\(PQEF\)được mài nhẵn theo đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh parabol nằm trên cạnh \(EF\). Thể tích của chi tiết máy bằng
\(\frac{{395}}{{24}}\,c{m^3}\).
\(\frac{{50}}{3}\,\,c{m^3}\).
\(\frac{{125}}{8}\,c{m^3}\).
\(\frac{{425}}{{24}}\,c{m^3}\).
Chọn D
Gọi hình chiếu của \[P,\,Q\] trên \[AF\] và \[BE\] là \[R\] và\[S\].
Vật thể được chia thành hình lập phương \[ABCD.PQRS\] có cạnh \[2,5\,cm\], thể tích \({V_1} = \frac{{125}}{8}\,c{m^3}\) và phần còn lại có thể tích \[{V_2}\]. Khi đó thể tích vật thể \[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{125}}{8} + {V_2}\].
Đặt hệ trục \[Oxyz\] sao cho \[O\] trùng với\[F\], \[Ox\] trùng với\[FA\], \[Oy\] trùng với tia \[Fy\] song song với \[AD\]. Khi đó Parabol \[\left( P \right)\]có phương trình dạng\(y = a{x^2}\), đi qua điểm \[P\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\] do đó \[a = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{5}{2}{x^2}\].
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với \[Ox\] và đi qua điểm \[M\left( {x;0;0} \right),\,0 \le x \le 1\] ta được thiết diện là hình chữ nhật \[MNHK\] có cạnh là \(MN = \frac{5}{2}{x^2}\) và \(MK = \frac{5}{2}\)do đó diện tích \[S\left( x \right) = \frac{{25}}{4}{x^2}\]
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có \[{V_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{25}}{4}{x^2}dx} = \frac{{25}}{{12}}\]
Từ đó \[V = \frac{{125}}{8} + \frac{{25}}{{12}} = \frac{{425}}{{24}}c{m^3}\]