Một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi có độ dài cạnh là 10 c m , độ dài hai đường chéo là 12 cm và 16 cm , chiều cao lăng trụ là 10 cm .
11/14
(1,75 điểm)Một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi có độ dài cạnh là \(10\,\,{\rm{cm}}\), độ dài hai đường chéo là \(12\,\,{\rm{cm}}\) và \(16\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao lăng trụ là \(10\,\,{\rm{cm}}\). Người ta khoét một lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy là \(2\,\,{\rm{cm}}\) và \(6\,\,{\rm{cm}}\) (hình bên).
a) Tính thể tích của chi tiết máy trước và sau khi khoét lỗ.
b) Người ta muốn sơn tĩnh điện tất cả các bề mặt của khối thép sau khi khoét lỗ. Tính chi phí sơn tính điện 100 khối thép đó biết cứ \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần chi phí \(200\) nghìn đồng.
a) Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là: Sđáy=12.12.16=96 cm2 .
Thể tích của chi tiết máy trước khi khoét lỗ là: V1=Sđáy.h=96.10=960 cm3
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: S'đáy=2.6=12 cm2
Thể tích của lỗ (phần thép bị khoét ra) là: V2=S'đáy.h=12.10=120 cm2
Thể tích của chi tiết máy sau khi khoét lỗ là: \(V = {V_1} - {V_2} = 960 - 120 = 840\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Chu vi mặt đáy hình thoi của hình lăng trụ đứng là: Cđáy=4.10=40 cm
Diện tích mặt ngoài xung quanh hình lăng trụ đứng là: Sxq=Cđáy.h=40.10=400 cm2
Diện tích hai mặt của khối thép sau khi khoét lỗ là: 2.Sđáy−S'đáy=2.96−12=168 cm2
Diện tích mặt trong xung quanh cái lỗ là: \({S'_{xq}} = 2.\left( {2 + 6} \right).10 = 160\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích cần sơn là: \(400 + 168 + 160 = 728\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,0728\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy chi phí để sơn 100 khối thép đó là \(100\,\,.\,\,0,0728\,\,.\,\,200\,\,000 = 1\,\,456\,\,000\) (đồng).