Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao 3 dm,

Đáp án: \[1,5\].

Thể tích nước sau 2 phút là \[4,75.2 = 9,5\;\left( {lit} \right) = 9,5\;\left( {d{m^3}} \right)\].

Vì lúc đầu chậu không có nước nên phần nước bơm vào chiếm chỗ bằng một khối chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lần lượt là \[A'D' = 2\;\left( {dm} \right)\], \[{A_1}{D_1} = x\;\left( {dm} \right)\] và chiều cao \[A'K = h\;\left( {dm} \right)\].

Có \[AC = 4\sqrt 2 \;\left( {dm} \right),\;A'C' = 2\sqrt 2 \;\left( {dm} \right)\], suy ra \[AH = \frac{{AC - A'C'}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \;\left( {dm} \right)\]

Và \[{A_1}{C_1} = x\sqrt 2 \;\left( {dm} \right)\], suy ra \[{A_1}K = \frac{{{A_1}{C_1} - A'C'}}{2} = \frac{{x\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}{2}\;\left( {dm} \right)\].

Mặt khác, trong tam giác \[A'AH\] theo Ta-lét có \[\frac{{{A_1}K}}{{AH}} = \frac{{A'K}}{{A'H}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{x\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{h}{3} \Leftrightarrow h = 3.\frac{{x - 2}}{2}\].

Có \[{V_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}h.\left( {{x^2} + {2^2} + \sqrt {{x^2}{{.2}^2}} } \right) = 9,5\]\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{2}.\left( {{x^2} + 4 + 2x} \right) = 9,5\]\[ \Leftrightarrow x = 3\].

Vậy \[h = 3.\frac{{3 - 2}}{2} = 1,5\].