Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt S(0; 0 ; 30) và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là A(30; 0; 0), B(0; 30; 0), C(–30; 0; 0); D(0; –30; 0) (đơn vị: cm)

Dễ thấy các điểm A, B, C, D cách đều trục Oz, mà S thuộc trục Oz nên SA = SB = SC = SD.

Các lực $\overrightarrow{{\text{F}}_1};\overrightarrow{{\text{F}}_2};\overrightarrow{{\text{F}}_3};\overrightarrow{{\text{F}}_4}$ có độ lớn bằng nhau và có giá trùng với các đường thẳng SA, SB, SC, SD.

Do đó: $\overrightarrow{{\text{F}}_1}=\text{k}\overrightarrow{\text{S}\text{A}}=\left(30\text{k};0;-30\text{k}\right);\overrightarrow{{\text{F}}_2}=\text{k}\overrightarrow{\text{S}\text{B}}=\left(0;30\text{k};-30\text{k}\right)$;

$\overrightarrow{{\text{F}}_3}=\text{k}\overrightarrow{\text{S}\text{C}}=\left(-30\text{k};0;-30\text{k}\right);\overrightarrow{{\text{F}}_4}=\text{k}\overrightarrow{\text{S}\text{D}}=\left(0;-30\text{k};-30\text{k}\right)$.

Suy ra: $\overrightarrow{{\text{F}}_1}+\overrightarrow{{\text{F}}_2}+\overrightarrow{{\text{F}}_3}+\overrightarrow{{\text{F}}_4}=\text{k}\left(\overrightarrow{\text{S}\text{A}}+\overrightarrow{\text{S}\text{B}}+\overrightarrow{\text{S}\text{C}}+\overrightarrow{\text{S}\text{D}}\right)=\left(0;0;-120\text{k}\right)$.

Vì O là trung điểm của AC và BD nên $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{\text{S}\text{A}}+\overrightarrow{\text{S}\text{C}}=2\overrightarrow{\text{S}\text{O}}\\ \overrightarrow{\text{S}\text{B}}+\overrightarrow{\text{S}\text{D}}=2\overrightarrow{\text{S}\text{O}}\end{array}$

$\Rightarrow \overrightarrow{\text{S}\text{A}}+\overrightarrow{\text{S}\text{C}}+\overrightarrow{\text{S}\text{B}}+\overrightarrow{\text{S}\text{D}}=4\overrightarrow{\text{S}\text{O}}$.

Khi đó: $\overrightarrow{\text{P}}=\overrightarrow{{\text{F}}_1}+\overrightarrow{{\text{F}}_2}+\overrightarrow{{\text{F}}_3}+\overrightarrow{{\text{F}}_4}=\text{k}\left(\overrightarrow{\text{S}\text{A}}+\overrightarrow{\text{S}\text{B}}+\overrightarrow{\text{S}\text{C}}+\overrightarrow{\text{S}\text{D}}\right)=4\overrightarrow{\text{S}\text{O}}$.

Trọng lực $\overrightarrow{\text{P}}$ tác dụng lên chậu cây có độ lớn 60 N, gốc S cùng hướng với $\overrightarrow{\text{S}\text{O}}$.

Suy ra: $\overrightarrow{\text{P}}=\overrightarrow{{\text{F}}_1}+\overrightarrow{{\text{F}}_2}+\overrightarrow{{\text{F}}_3}+\overrightarrow{{\text{F}}_4}=\left(0;0;-60\right)\iff -120\text{k}=-60\iff \text{k}=\frac{1}{2}$.

Thay k, ta được:

$\overrightarrow{{\text{F}}_1}=\left(15;0;-15\right);\overrightarrow{{\text{F}}_2}=\left(0;15;-15\right);\overrightarrow{{\text{F}}_3}=\left(-15;0;-15\right);\overrightarrow{{\text{F}}_2}=\left(0;-15;-15\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{{\text{F}}_1}+2\overrightarrow{{\text{F}}_2}+3\overrightarrow{{\text{F}}_3}+4\overrightarrow{{\text{F}}_4}$ = (15 – 15.3; 15.2 – 15.4; –15 – 15.2 – 15.3 – 15.4) = (–30; –30; –150).

Vậy $\left|\overrightarrow{{\text{F}}_1}+2\overrightarrow{{\text{F}}_2}+3\overrightarrow{{\text{F}}_3}+4\overrightarrow{{\text{F}}_4}\right|=\sqrt{{\left(-30\right)}^2+{\left(-30\right)}^2+{\left(-150\right)}^2}=90\sqrt{3}\approx 156\left(\text{N}\right)$.