Một chất phóng xạ 60_27Co có chu kì bán rã 5,33 năm.

16/21

Một chất phóng xạ \(\;_{27}^{60}{\rm{Co}}\) có chu kì bán rã 5,33 năm.

Hằng số phóng xạ của \(\;_{27}^{60}{\rm{Co}}\) là \(0,13{\rm{\;}}{{\rm{s}}^{ - 1}}\).

ĐúngSai

\(\;_{27}^{60}{\rm{Co}}\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\). Hạt nhân con được tạo ra sau phân rã này là \(\;_{28}^{60}{\rm{Ni}}\).

ĐúngSai

Ban đầu có \(300{\rm{g}}\)\(\;_{27}^{60}{\rm{Co}}\) nguyên chất, sau 3 năm lượng \(\;_{27}^{60}{\rm{Co}}\) còn lại là 203 g.

ĐúngSai

Gọi \({\rm{\Delta }}{N_0}\) là số hạt nhân \(\;_{27}^{60}{\rm{Co}}\) của mẫu phân rã trong 1 phút khi mẫu mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết hạn sử dụng khi số hạt \(\;_{27}^{60}{\rm{Co}}\) phân rã trong 1 giờ nhỏ hơn \(39{\rm{\Delta }}{N_0}\). Coi một tháng có 30 ngày, hạn sử dụng của mẫu là 36 tháng kể từ ngày sản xuất.

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI

Hằng số phóng xạ \(\lambda = \frac{{{\rm{ln}}2}}{T}\). Nếu tính theo đơn vị năm thì \(\lambda = \frac{{0,693}}{{5,33}} \approx 0,13{\rm{na}}{{\rm{m}}^{ - 1}}\). (Sai)

b) ĐÚNG

Phân rã \({\beta ^ - }\)(electron \(\;_{ - 1}^0{\rm{e}}\) ) làm điện tích hạt nhân tăng thêm 1 đơn vị, số khối giữ nguyên. Theo định luật bảo toàn:

\(\;_{27}^{60}{\rm{Co}} \to \;_{ - 1}^0{\rm{e}} + \;_{28}^{60}{\rm{Ni}} + \overline {{v_e}} \)

Hạt nhân con chính là niken-60. (Đúng)

c) ĐÚNG

Khối lượng còn lại sau thời gian \(t = 3\) năm:

\(m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {300.2^{ - \frac{3}{{5,33}}}} \approx 300.0,6769 \approx 203{\rm{\;g}}\)(Đúng)

d) SAI

Gọi độ phóng xạ ban đầu là \({H_0}\).

Số hạt phân rã trong 1 phút ban đầu: \({\rm{\Delta }}{N_0} = {H_0}.1\) phút .

Sau thời gian \(t\), độ phóng xạ là \(H\left( t \right) = {H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\).

Số hạt phân rã trong 1 giờ (60 phút) tại thời điểm \(t\) là:

\({\rm{\Delta }}{N_t} = H\left( t \right).60\) phút \( = 60.{H_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}.1\) phút \( = 60.{\rm{\Delta }}{N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Điều kiện mẫu hết hạn: \({\rm{\Delta }}{N_t} < 39{\rm{\Delta }}{N_0}\)\( \Leftrightarrow {60.2^{ - \frac{t}{T}}} < 39 \Leftrightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} < 0,65\)

Kiểm tra giả thiết thời gian 36 tháng (tức \(t = 3\) năm): \({2^{ - \frac{3}{{5,33}}}} \approx 0,6769\)

Vì \(0,6769 > 0,65\) nên lượng phân rã trong 1 giờ ở thời điểm 3 năm (36 tháng) là \( \approx 40,6.{\rm{\Delta }}{N_0}\), vẫn lớn hơn \(39{\rm{\Delta }}{N_0}\). Do đó, hạn sử dụng của mẫu phải dài hơn 36 tháng (phải đến khoảng 3,3 năm thì mẫu mới hết hạn).