Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương

Phương pháp giải:

Phương trình dao động: \[x = A\cos (\omega t + \varphi )\]

Phương trình vận tốc: \[v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\]

Giải chi tiết:

Đặt phương trình dao động 1 là: \[{x_1} = A\cos (\omega t + \varphi )\]

Phương trình vận tốc 1 là: \[{v_1} = - A\omega \sin (\omega t + \varphi ) = - \frac{{2\pi }}{T}A\sin (\omega t + \varphi )\]

Phương trình dao động 2 là: \[{x_2} = {v_1}T = - 2\pi A\sin (\omega t + \varphi )\]

Tại thời điểm hai dao động có li độ bằng nhau và bằng \( - 3,95{\rm{ cm}}\), ta có:

\[{x_1} = {x_2} = - 3,95\]

\[A\cos (\omega t + \varphi ) = - 2\pi A\sin (\omega t + \varphi ) = - 3,95\]

\[ \Rightarrow \tan (\omega t + \varphi ) = - \frac{1}{{2\pi }}\]

\[ \Rightarrow A \approx 4\;{\rm{(cm)}}\]

Từ hai phương trình, ta thấy hai dao động vuông pha, nên tốc độ cực đại của vật:

\[{v_{\max }} = \sqrt {v_1^2 + v_2^2} \]

\[53,4 = \sqrt {{{\left( {\frac{{2\pi }}{T}A} \right)}^2} + {{\left( {2\pi \cdot \frac{{2\pi }}{T}A} \right)}^2}} \]

\[ \Rightarrow T \approx 2,99\;{\rm{(s)}}\]