Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kỳ T

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phân tích đồ thị hình vẽ.

Vận dụng phương trình dao động điều hòa: \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)

Lời giải

Xét \({x_1}\):

\({x_1} = {A_1}\cos (\omega t + \varphi ) \Rightarrow {v_1} = x_1^\prime = - \omega {A_1}\sin (\omega t + \varphi ) = - \frac{{2\pi }}{T}{A_1}\sin (\omega t + \varphi )\)

Xét \({x_2} = {v_1}T\):

\( \Rightarrow {x_2} = - {v_1}T = - 2\pi .{A_1}\sin (\omega t + \varphi )\)

Khi \({x_1} = {x_2} = - 3,95\;{\rm{cm}}\) thì: \(\tan \left( {\omega {t_1} + \varphi } \right) = - \frac{1}{{2\pi }}\)

\( \Rightarrow {A_1} \approx 4\;{\rm{cm}}\)

Từ phương trình của \({x_1},{x_2}\) ta thấy 2 dao động trên vuông pha với nhau nên:

\(\begin{array}{l}{v_{\max }} = \sqrt {v_1^2 + v_2^2} = \omega \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = 53,4\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{T}\sqrt {A_1^2 + {{\left( {2\pi {A_1}} \right)}^2}} = 53,4\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{T}\sqrt {{4^2} + {{(2\pi .4)}^2}} = 53,4\\ \Rightarrow T = 2,99(s)\end{array}\)