Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương

40/40

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số với các biên độ là 6cm và 4cm. Tại thời điểm t, các dao động có li độ lần lượt là x1 và x2. Biết rằng giá trị cực đại của x1x2 là D, giá trị cực tiểu của x1x2 là −D3. Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?

9,5cm

6,8cm

7,6cm

8,8cm

Giải thích

Đáp án D

Phương trình dao động điều hòa x1=A1.cosωt+φ1x2=A2.cosωt+φ2

Xét tích x1.x2 =A1.A2.12cos2ωt+φ1+φ2+cosφ1−φ2

Tích đó có giá trị cực đại khi cos2ωt+φ1+φ2=1 và cực tiểu khi cos2ωt+φ1+φ2=−1

Khi đó x1.x2=12.A1.A21+cosφ1−φ2=D(1)x1.x2=12.A1.A2−1+cosφ1−φ2=−D3(2) ⇒(1)+(2)⇒cosφ1−φ2=23DA1 A2(3)(1)−(2)⇒A1.A2=43D (4)

Từ (3) và (4) ⇒cosΔφ=12

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là:

A=A12+A12+2 A1 A2cosΔφ≈8,7( cm)