Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực a→, b→, c→ lần lượt cùng hướng với vectơ AD, vectơ AB, vectơ AC' như hình vẽ. Độ lớn của cá

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 27,8

Ta có \(\overrightarrow F = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Khi đó \({\left( {\overrightarrow F } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c + 2\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c \).

Có \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\).

Có \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) = \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} } \right) = \widehat {DAC'}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {DAC'}\)

Có \(\Delta ADC'\) vuông tại D, \(\cos \widehat {DAC'} = \frac{{AD}}{{AC'}} = \frac{{AD}}{{AD\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Tương tự \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Do đó \({\left( {\overrightarrow F } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) + 2\left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right)\)

 \( = 100 + 100 + 225 + 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} + 2 \cdot 10 \cdot 15 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 425 + \frac{{600}}{{\sqrt 3 }}\).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow F } \right| \approx 27,8\).