Một chất điểm dao động với phương trình $x = 4\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

3/14

Một chất điểm dao động với phương trình $x = 4\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t₁ = 0,1 s đến thời điểm t₂ = 6 s là

84,4 cm.

237,6 cm.

333,8 cm.

234,3 cm.

Giải thích

Chu kì dao động của chất điểm:$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,4\,\,s.$ Ta có: ${t_2} - {t_1} = 14T + \frac{{3T}}{4}$

Suy ra quãng đường đi được: $s = 14.4A + \Delta s$

Tìm$\Delta s{\rm{:}}$

$Một chất điểm dao động với phương trình $x = 4\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$ (ảnh 1)$

Thay t₁ = 0,1 s và t₂ = 6 s vào phương trình ta tìm được $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\\{v_1} > 0\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - \frac{A}{{\sqrt 2 }}\\{v_2} > 0\end{array} \right.$.

Từ hình vẽ ta có: $\Delta s = 2\left( {A - \frac{A}{{\sqrt 2 }}} \right) + 2A$

Vậy tổng quãng đường: $s = 58A + 2A\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 234,3\,\,cm.$Chọn D.

14 bài tập Chủ đề 1. Dao động có lời giải

Một chất điểm dao động với phương trình \(x = 4\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)