Bài tập Bài toán thời gian – quãng đường (Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho) lớp 11 (có lời giải)

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và chu kỳ T = 0,6 s. Xét quãng đường ngắn nhất S_min vật đi được trong khoảng thời gian Delta t = 0,4

16/30

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ \(A = 10{\rm{ cm}}\) và chu kỳ \(T = 0,6{\rm{ s}}\). Xét quãng đường ngắn nhất \({S_{\min }}\) vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t = 0,4{\rm{ s}}\).

a

Phân tích thời gian \(\Delta t = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\).

ĐúngSai
b

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian \(\frac{T}{2}\) luôn là \(20{\rm{ cm}}\).

ĐúngSai
c

Quãng đường nhỏ nhất đi được trong khoảng thời gian dư \(\frac{T}{6}\) là \(10(2 - \sqrt 3 ){\rm{ cm}}\).

ĐúngSai
d

Tổng quãng đường nhỏ nhất \({S_{\min }}\) vật đi được trong \(\Delta t = 0,4{\rm{ s}}\) bằng \(10{\rm{ cm}}\).

ĐúngSai
Giải thích

a) Đúng. \(\Delta t = 0,4{\rm{ s}} = \frac{{0,4}}{{0,6}}T = \frac{2}{3}T = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\).

b) Đúng. Trong \(\frac{T}{2}\), quãng đường luôn là \(2A = 2 \cdot 10 = 20{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Đối với \(\Delta t' = \frac{T}{6} \Rightarrow \Delta \varphi ' = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\).

\({S_{\min \left( {\frac{T}{6}} \right)}} = 2A\left( {1 - \cos \frac{\pi }{6}} \right) = 2 \cdot 10 \cdot \left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = 10(2 - \sqrt 3 ){\rm{ cm}}\).

d) Sai. Tổng \({S_{\min }} = 2A + {S_{\min \left( {\frac{T}{6}} \right)}} = 20 + 20 - 10\sqrt 3 = 40 - 10\sqrt 3 \approx 22,68{\rm{ cm}}\).