Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[x\; = \;4\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{3}} \right)\] (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 c

126/498

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[x\; = \;4\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{3}} \right)\] (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2017 tại thời điểm

3015 s.

6030 s.

3016 s.

3025 s.

Giải thích

Chọn D.

Cách 1 Giải PTLG. \[T\; = \;\frac{{2{\rm{\pi }}}}{\omega }\; = \;3\]\[\]

\[4\cos \frac{{2\pi t}}{3} = - 2 \Rightarrow c{\rm{os}}\frac{{2\pi t}}{3} = - \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2\pi t}}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\\\frac{{2\pi t}}{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + 2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 1(s)\\{t_2} = 2(s)\end{array} \right.\]

\[\frac{{2017}}{2} = 1008\]dư 1\[ \Rightarrow {t_2}.1008 + 1 = 1008T + {t_1} = 1008.3 + 1 = 3025(s).\]

Cách 2 Dùng VTLG

Quay một vòng qua li độ x = -2 cm là hai lần. Để có lần thứ

2017 = 2.1008 + 1 thì phải quay 1008 vòng và quay thêm một góc \[\frac{{2\pi }}{3}\]tức tổng góc quay \[\Delta \varphi = 1008.2\pi + \frac{{2\pi }}{3}\]

thời gian \[t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{1008.2\pi + \frac{{2\pi }}{3}}}{{\frac{{2\pi }}{3}}} = 3025(s)\]