Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình s = 3sin(pi/2 t), với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định khoảng thời gian trong 4 giây đầu mà

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\). Từ phương trình \(s = 3\sin (\frac{\pi }{2}t)\), điều kiện \(s \le - \frac{3}{2}\) tương đương \(\sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{1}{2}\).

Xác định trên đồ thị \(y = \sin x\) các khoảng mà \(\sin x \le - \frac{1}{2}\), sau đó giải bất phương trình \(\frac{\pi }{2}t\) thuộc các khoảng đó.

Cuối cùng, đối chiếu với điều kiện \(0 \le t \le 4\) để chọn các giá trị t thỏa mãn trong 4 giây đầu.

Lời giải chi tiết.

Ta có \(s = 3\sin (\frac{\pi }{2}t)\).

Điều kiện \(s \le - \frac{3}{2}\) tương đương \(3\sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{1}{2}\).

Đặt \(x = \frac{\pi }{2}t\). Với \(0 \le t \le 4\) thì \(0 \le x \le \frac{\pi }{2} \cdot 4 = 2\pi \).

Trên đoạn \([0;2\pi ]\), ta có \(\sin x \le - \frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(x \in [\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}]\).

Suy ra \(\frac{\pi }{2}t \in [\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}] \Leftrightarrow t \in [\frac{{7\pi }}{6} \cdot \frac{2}{\pi };\frac{{11\pi }}{6} \cdot \frac{2}{\pi }] = [\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}]\).

Vậy trong 4 giây đầu, \(s \le - \frac{3}{2}\) tại các thời điểm \(t \in [\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}]\) (giây).

Khoảng thời gian trong 4 giây đầu mà \(s \le - \frac{3}{2}\) là. \(\frac{{11}}{3} - \frac{7}{3} = \frac{4}{3}\) (giây).