Một chất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn MN = 2a. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ M sang N là 1s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ a/2 theo chiều dương. Phương

88/91

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn MN = 2a. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ M sang N là 1s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ \(\frac{a}{2}\) theo chiều dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng:

\(x = 2a\cos (\pi t - \frac{\pi }{3})\)

\(x = a\cos (\pi t + \frac{\pi }{3})\)

\(x = a\cos (2\pi t - \frac{{2\pi }}{3})\)

\(x = a\cos (\pi t - \frac{\pi }{3})\)

Giải thích

Lời giải:

Xác định chu kỳ và tốc độ góc:

Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ M sang N là 1s:

\( \Rightarrow T = 2{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \pi {\rm{ (rad/s)}}\)

Xác định pha ban đầu (\(\varphi \)):

Tại thời điểm ban đầu (\(t = 0\)), chất điểm có li độ \(x = \frac{a}{2}\):

\( \Rightarrow \frac{a}{2} = a\cos \varphi \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi }{3}\)

Do chất điểm đi theo chiều dương (\(v > 0\)):

\( \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{3}\)

Phương trình dao động của chất điểm là:

\(x = a\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)