Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v 0 = 15 m / s thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t^2 + 4t ( m / s ^2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể

Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C\).

Mà \(v\left( 0 \right) = C = 15\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\).

Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right)dt = \left. {\left( {\frac{{{t^4}}}{{12}} + \frac{2}{3}{t^3} + 15t} \right)} \right|} _0^3 = 69,75\).