Một chất điểm có phương trình chuyển động s ( t) = t^3 /3 - 2t^2 + 2t + 1

12/22

Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 2{t^2} + 2t + 1\), trong đó \(t > 0\), \(t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \(7\)m/s.

\( - 6\)\(m/{s^2}\).

\( - 14\) \(m/{s^2}\).

6 \(m/{s^2}\).

14 \(m/{s^2}\).

Giải thích

Ta xác định hàm vận tốc và hàm gia tốc của chất điểm

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 4t + 2\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 2t - 4\end{array}\)

Xét thời điểm vận tốc tức thời của chất điểm bằng \(7\)m/s, ta có:

\({t^2} - 4t + 2 = 7 \Leftrightarrow {t^2} - 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 5\quad \left( {t > 0} \right)\)

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 5\) là \(a\left( 5 \right) = 2.5 - 4 = 6\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\).