Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc v(t), 0≤t≤5 (t có đơn vị là giây và v(t) có đơn vị mét/giây). Hàm số v(t) có đồ thị gồm hai đoạn thẳng OB, BC và đường cong CD là một ph
16/22
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc \(v\left( t \right)\), \(0 \le t \le 5\) (\(t\) có đơn vị là giây và \(v\left( t \right)\) có đơn vị mét/giây). Hàm số \(v\left( t \right)\) có đồ thị gồm hai đoạn thẳng \(OB\), \(BC\) và đường cong \(CD\) là một phần parabol \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đỉnh \(C\) (như hình vẽ). ![Vậy \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\].Mặt khác \[MH = \sqrt {I{M (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture14-1778398730.png)
Trong một giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm là \(v\left( t \right) = 2t\), \(0 \le t \le 1\).
Quãng đường chất điểm đi được trong hai giây đầu tiên là \(3\) m.
Giá trị của \(a\) là \(a = - \frac{5}{2}\).
Quãng đường chất điểm đi được trong bốn giây đầu tiên là \(7,7\) m (làm tròn đến hàng phần mười).
a) Đúng.
Trong một giây đầu tiên, đồ thị hàm số \(v\left( t \right)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(B\left( {1;2} \right)\).
Vậy vận tốc của chất điểm là \(v\left( t \right) = 2t\), \(0 \le t \le 1\).
b) Đúng.
Đồ thị hàm số \(v\left( t \right)\) là đường thẳng \(v\left( t \right) = 2\), \(1 \le t \le 3\).
Quãng đường chất điểm đi được trong hai giây đầu tiên là \(\int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} + \int\limits_1^2 {2{\rm{d}}t} = 3\) (m).
c) Sai.
Parabol \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) có đỉnh \(C\left( {3;2} \right)\) và đi qua điểm \(D\left( {5;0} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 3\\9a + 3b + c = 2\\25a + 5b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 3\\c = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow v\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{2} + 3t - \frac{5}{2}\), \(3 \le t \le 5\).
d) Sai.
Quãng đường chất điểm đi được trong bốn giây đầu tiên là
\(\int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} + \int\limits_1^3 {{\rm{2d}}t} + \int\limits_3^4 {\left( { - \frac{{{t^2}}}{2} + 3t - \frac{5}{2}} \right){\rm{d}}t} \approx 6,8\) (m).