Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng Ox nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t (giây) là a ( t ) = 2t − 7 ( m / s^2 ) .

17/49

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng Ox nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian \[t\] (giây) là \(a\left( t \right) = 2t - 7\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Biết vận tốc ban đầu bằng \(10\;\,{\rm{m/s}}\), hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

5 giây.

6 giây.

1 giây.

2 giây.

Giải thích

Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {2t - 7} \right)dt} = {t^2} - 7t + C\).

Vì vận tốc ban đầu \(v\left( 0 \right) = 10\) nên \(C = 10\).

Do đó, vận tốc của vật được tính theo công thức \(v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 10\) (m/s).

Khi đó, \(S\left( t \right) = \int v \left( t \right)dt = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{7}{2}{t^2} + 10t + C'\). Vì \(S\left( 0 \right) = 0\) nên \(C' = 0\).

Quãng đường vật đi được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{7}{2}{t^2} + 10t\) (m).

Ta có \(S'\left( t \right) = {t^2} - 7t + 10 \Rightarrow S'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = 5}\end{array}} \right.\).

Có \(S\left( 0 \right) = 0;\,\,S\left( 2 \right) = \frac{{26}}{3};\,\,S\left( 5 \right) = \frac{{25}}{6};\,\,S\left( 6 \right) = 6\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,6} \right]} S\left( t \right) = S\left( 2 \right) = \frac{{26}}{3}.\)

Vậy tại thời điểm \(t = 2\) giây trong 6 giây đầu tiên thì chất điểm ở xa nhất về phía bên phải.

Chọn D.