Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với vận tốc phụ thuộc vào thời gian t (s) là v(t) = t^3 - 3t^2 + 6 (m/s). Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên

Đáp án đúng là: 8

Phương pháp giải:

Khảo sát dấu của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) để đánh giá chiều chuyển động của chất điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có hàm vận tốc \(v\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 6\).

Đạo hàm \(v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t\). Cho \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 2}\end{array}} \right.\).

Tính các giá trị của \(v\left( t \right)\) tại các điểm cực trị và biên trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\):

\(v\left( 0 \right) = 6 > 0\).

\(v\left( 2 \right) = {2^3} - 3{\left( 2 \right)^2} + 6 = 8 - 12 + 6 = 2 > 0\).

\(v\left( 8 \right) = {8^3} - 3{\left( 8 \right)^2} + 6 = 512 - 192 + 6 = 326 > 0\).

Vì giá trị nhỏ nhất của \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) là \(v\left( 2 \right) = 2 > 0\), nên \(v\left( t \right) > 0,\forall t \in \left[ {0;8} \right]\).

Do vận tốc luôn dương trong suốt 8 giây đầu tiên, chất điểm luôn chuyển động về phía bên phải.

Vậy thời điểm chất điểm ở vị trí xa nhất về phía bên phải là thời điểm cuối cùng của khoảng thời gian, tức là \(t = 8\) (s).