Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) =t^4/4 - 7 t^2/2 - 6t + 10 trong đó t được tính bằng giây và s(t) được tính bằng mét. Tính gia tốc a tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

12/38

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{{{t^4}}}{4} - \frac{{7{t^2}}}{2} - 6t + 10\) trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét. Tính gia tốc \(a\) tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

\[20\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].

\[5\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].

\[4\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].

\[30\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có \[\left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 7t - 6\\a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 7\end{array} \right.\].

Thời điểm vận tốc triệt tiêu tức là \[{t^3} - 7t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\] vì \(t > 0.\)

Do đó \[a\left( 3 \right) = {3.3^2} - 7 = 20\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\]