Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = −t^3/3 + 18t^2 − 35t + 10, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong 30 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng

19/22

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - \frac{{{t^3}}}{3} + 18{t^2} - 35t + 10\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Trong 30 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu (đơn vị: m/s)?

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm của phương trình chuyển động:

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 36t - 35\).

Xét hàm số vận tốc \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;30} \right]\). Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới.

Đạo hàm của vận tốc theo thời gian (gia tốc): \(v'\left( t \right) = - 2t + 36\).

Cho \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 18\) (thỏa mãn \(18 \in \left[ {0;30} \right]\)).

Giá trị vận tốc tại các mút và điểm đỉnh parabol:

\(v\left( 0 \right) = - 35{\rm{\;(m/s)}}\);

\(v\left( {30} \right) = - {30^2} + 36 \cdot 30 - 35 = - 900 + 1080 - 35 = 145{\rm{\;(m/s)}}\);

\(v\left( {18} \right) = - {18^2} + 36 \cdot 18 - 35 = - 324 + 648 - 35 = 289{\rm{\;(m/s)}}\).

Vậy vận tốc tức thời lớn nhất của chất điểm trong 30 giây đầu tiên là \(289{\rm{\;m/s}}\) tại thời điểm \(t = 18{\rm{\;s}}\).

Đáp số:\(289\).