Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Oy, tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi: y = f(t) = t^3 − 3t, với t ∈ [0; 10].

9/16

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục \(Oy\), tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) được xác định bởi \(y = f\left( t \right) = {t^3} - 3t\) với \(t \in \left[ {0;10} \right]\).

Phương trình \(f'\left( t \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {0;10} \right]\).

ĐúngSai

Hàm số \(y = f\left( t \right)\) có một điểm cực đại trên \(\left[ {0;10} \right]\).

ĐúngSai

Khi \(t \in \left( {0;1} \right)\), vận tốc \(v\) của chất điểm giảm.

ĐúngSai

Vận tốc \(v\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) là \(v = f'\left( t \right) = 3{t^2} - 3\).

ĐúngSai

Giải thích

Ý d) ĐÚNG. Vận tốc của chất điểm bằng đạo hàm bậc nhất của phương trình ly độ (tọa độ) theo thời gian: \(v\left( t \right) = f'\left( t \right) = 3{t^2} - 3\).

Ý a) SAI. Xét phương trình \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow {t^2} = 1 \Leftrightarrow t = 1\) hoặc \(t = - 1\). Vì xét trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) nên chỉ có duy nhất một nghiệm \(t = 1\) thuộc đoạn này. Do đó phương trình không có hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {0;10} \right]\).

Ý b) SAI. Ta có xét dấu của \(f'\left( t \right)\) trên \(\left[ {0;10} \right]\): \(f'\left( t \right) < 0\) với \(t \in \left[ {0;1} \right)\) và \(f'\left( t \right) > 0\) với \(t \in \left( {1;10} \right]\). Tại điểm \(t = 1\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương nên đây là điểm cực tiểu của hàm số, hàm số không có điểm cực đại nào trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\).

Ý c) SAI. Xét gia tốc của chất điểm \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t\). Với mọi \(t \in \left( {0;1} \right)\), ta có \(a\left( t \right) = 6t > 0\), điều này chứng tỏ vận tốc \(v\left( t \right)\) đang tăng. Do đó phát biểu vận tốc giảm là sai.