Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số . Trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 5s, chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? Kết q

Đáp án

3,46

Giải thích

Ta có \(v'\left( t \right) =  - 4{t^3} + 48t =  - 4t\left( {{t^2} - 12} \right),v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t =  \pm 2\sqrt 3 }\end{array}} \right.\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\),

ta có \(v\left( 0 \right) = 500,\,\,v\left( {2\sqrt 3 } \right) = 664,\,\,v\left( 5 \right) = 475\).

Vậy vận tốc lớn nhất khi \(t = 2\sqrt 3  \approx 3,46\).